【線形代数II】
(Linear Algebra II)
[物理学科 3群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 猿渡茂
授業期間: 後期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
授業の目的

前期の線形代数Ⅰに引き続き、数理的思考の根幹となる「線形代数学」の考え方、およびその取り扱いに習熟する。

教育内容

線形写像や行列の固有値問題について学ぶ。特にそれらが幾何学的な問題や物理への応用などにおいて、ベクトル・行列・行列式の計算に帰着されることについて解説する。

教育方法

適宜、授業時間内に演習問題を課し、具体的な例題について、手を動かして計算するという実践練習を重視する。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

ベクトル・行列の復習

猿渡

線形空間、1次独立・1次従属、グラム-シュミットの直交化、関数空間

2回

線形写像(1)

猿渡

線形写像の表現行列、幾何学的意味、有向面積

3回

線形写像(2)

猿渡

直交変換、ユニタリー変換

4回

固有値・固有ベクトル(1)

猿渡

特性多項式、固有値、固有ベクトル、行列の対角化

5回

固有値・固有ベクトル(2)

猿渡

実対称行列の場合、エルミート行列の場合、正規行列

6回

固有値・固有ベクトル(3)

猿渡

対角化できない場合、ジョルダン標準形

7回

固有値・固有ベクトル(4)

猿渡

ケーリー・ハミルトンの定理と最小多項式、フロベニウスの定理、相似変換

8回

固有値・固有ベクトル(5)

猿渡

行列の関数、スペクトル分解、シルベスター公式、補完多項式

9回

さまざまな応用(1)

猿渡

空間における直線・平面、連立方程式との対応

10回

さまざまな応用(2)

猿渡

2次式で表される曲線・曲面、2次曲線の標準化、正定値2次形式

11回

さまざまな応用(3)

猿渡

最小二乗法、回帰曲線、多変量解析(主成分分析)

12回

さまざまな応用(4)

猿渡

多項間漸化式、連立漸化式、同伴行列

13回

さまざまな応用(5)

猿渡

行列の線形微分方程式、連成振動

14回

さまざまな応用(6)

猿渡

4元数行列による回転、パウリ行列と角運動量、同時対角化、群論

15回

線形写像(3)

猿渡

線形部分空間、核空間・像空間、次元定理

 
到達目標

3次までの行列・行列式の計算が確実にでき、固有値問題が解けるようになること、およびその応用問題を理解することを目標とする。

評価基準

演習課題、レポートおよび学期末試験の成績により総合的に評価する。

準備学習
(予習・復習)

毎回の予習・復習を欠かさず、しっかりやってください。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 工科系線形代数[新訂版] 筧三郎 数理工学社 1,950円+税
参考書 意味がわかる線形代数 石井俊全 ベレ出版 2,000円+税