【基礎数学II】
(Mathematics Ⅱ)
[化学科 2群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 神谷健秀
授業期間: 後期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
授業の目的

化学、生物をはじめとする理科系の学問に必須な線形代数の基礎を理解する。

教育内容

ベクトルと行列の演算、ガウスの消去法、行列式や逆行列の算出法、ベクトル空間、線形独立やランク、固有値問題などの線形代数の基礎を学習する。

教育方法

基本的には教科書にそって講義を行うが、必要に応じて教科書に含まれない内容も補足解説する。ほぼ毎回簡単な演習問題を解いて提出してもらう。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

ベクトル

神谷

ベクトルの定義、演算、成分表示、
ベクトルの演算、内積

2回

ベクトルと図形

神谷

位置ベクトル、直線・平面の方程式、外積(ベクトル積)

3回

行列

神谷

行列の定義、行列の和・定数培・積、空間回転と行列

4回

行列

神谷

行列の転置、対称行列・交代行列、行列の対角和(トレース)

5回

行列式

神谷

2次、3次の行列式の定義と計算、行列式の性質、幾何学的意味

6回

行列式

神谷

行列式の性質、余因子・逆行列とその計算

7回

逆行列・連立方程式の解法

神谷

逆行列の公式、クラメルの方法

8回

連立方程式の解法2

神谷

行列の基本変形、ガウスの消去法

9回

逆行列・行列式の計算2

神谷

ガウスの消去法と逆行列・行列式の計算

10回

ベクトルの独立性とランク

神谷

ベクトルの独立性、行列のランク、一次独立・一次従属、
ベクトル空間と基底

11回

行列と一次変換

神谷

一次変換の性質、回転の行列、基底の変換、直行変換

12回

固有値問題

神谷

行列の固有値・固有ベクトルと対角化

13回

固有値問題

神谷

行列の対角化と応用

14回

行列の対角化と2次形式

神谷

行列の2次形式とその応用

15回

まとめ

神谷

全体の確認と復習

 
到達目標

線形の概念、ベクトルと行列について理解し、基本問題を解けるようになること。

評価基準

試験の成績および毎回提出してもらう小課題の提出状況により評価する。小課題は内容理解のための復習および出席確認のためであり、その到達度は採点の対象としないが、未提出は減点する。

準備学習
(予習・復習)

毎回提出してもらう小課題について不明の点があれば次回講義までに復習しておくこと。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 線形代数学20講 数学・基礎教育研究会 朝倉書店 2,500円
参考書 (なし)