【微分積分Ⅰ】
(Calculus I)
[物理学科 3群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 佐々木伸
授業期間: 前期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
授業の目的

微分、積分の基本事項の確認と多変数の場合への拡張を行い、物理法則を定量的に解析する能力を身につける。

教育内容

実数の性質と関数の極限および連続性、初等関数の微分積分法およびテイラー展開、積分の応用、広義積分、偏微分法と重積分等について解説し、具体的計算を行う。

教育方法

板書による講義を行う。毎回、小テストを行い、受講者は問題を具体的に解くことで内容の理解を深める。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

極限と関数の連続性

佐々木

実数の性質。関数の極限値と連続性。

2回

逆関数

佐々木

多項式関数、三角関数、対数関数、指数関数の復習と双曲線関数、逆三角関数の導入。

3回

微分法

佐々木

導関数の定義と初等関数の微分計算。合成関数の微分。

4回

微分計算

佐々木

逆関数の微分、対数微分法、高階の導関数。

5回

関数のテイラー展開

佐々木

平均値の定理。テイラーの定理とテイラー展開。

6回

微分法の応用と不定形の極限値

佐々木

関数の極大、極小値。ロピタルの定理。

7回

積分法I

佐々木

不定積分の定義と初等的な計算。

8回

積分法II

佐々木

積分の計算。置換積分と部分積分。

9回

積分法III

佐々木

有理関数の積分、三角関数、無理関数の積分。

10回

定積分

佐々木

定積分の定義とその計算法。

11回

広義積分

佐々木

広義積分の定義とその計算法。

12回

多変数関数

佐々木

多変数関数のグラフと極限、連続性。

13回

偏微分

佐々木

偏導関数の導入と計算。

14回

多変数関数のテイラー展開

佐々木

多変数関数のテイラー展開。

15回

重積分法

佐々木

多変数関数の積分。まとめ。

 
到達目標

微分積分を確実に理解し、自由自在に応用できること。

評価基準

毎回の小テストの提出状況および期末試験で総合的に評価する。

準備学習
(予習・復習)

毎回の予習・復習をしっかりやってください。

その他

面倒臭がらず、すべての計算は自分で行うこと。盲目的に公式を暗記することは愚の骨頂である。時間をかけ、頭を使って内容の理解を目指して欲しい。

 
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