【微分積分Ⅰ】
(Calculus I)
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[物理学科
3群 必修 科目(配当年次:
第1学年 )
] |
単 位:2単位 | 単位認定者: 佐々木伸 |
授業期間: 前期 15コマ | 科目分担者: |
授業形態: 講義 週1コマ |
授業の目的 |
微分、積分の基本事項の確認と多変数の場合への拡張を行い、物理法則を定量的に解析する能力を身につける。 |
教育内容 |
実数の性質と関数の極限および連続性、初等関数の微分積分法およびテイラー展開、積分の応用、広義積分について解説し、具体的計算を行う。 |
教育方法 |
板書による講義を行う。毎回、小テストを行い、受講者は問題を具体的に解くことで内容の理解を深める。 |
講義内容(シラバス) |
回 | 項 目 | 担当者 | 授業内容 |
1回 |
極限と関数の連続性 |
佐々木 |
実数の性質。関数の極限値と連続性。 |
2回 |
逆関数 |
佐々木 |
多項式関数、三角関数、対数関数、指数関数の復習と双曲線関数、逆三角関数の導入。 |
3回 |
微分法 |
佐々木 |
導関数の定義と初等関数の微分計算。合成関数の微分。 |
4回 |
微分計算 |
佐々木 |
逆関数の微分、対数微分法、高階の導関数。 |
5回 |
関数のテイラー展開 |
佐々木 |
平均値の定理。テイラーの定理とテイラー展開。 |
6回 |
微分法の応用と不定形の極限値 |
佐々木 |
関数の極大、極小値。ロピタルの定理。 |
7回 |
積分法I |
佐々木 |
不定積分の定義と初等的な計算。 |
8回 |
積分法II |
佐々木 |
積分の計算。置換積分と部分積分。 |
9回 |
積分法III |
佐々木 |
有理関数の積分、三角関数、無理関数の積分。 |
10回 |
定積分I |
佐々木 |
簡単な定積分とその計算法。 |
11回 |
定積分II |
佐々木 |
部分定積と置換積分。 |
12回 |
広義積分 |
佐々木 |
広義積分の計算法。 |
13回 |
積分の応用I |
佐々木 |
面積の計算。 |
14回 |
積分の応用II |
佐々木 |
曲線の長さ。 |
15回 |
全体の応用 |
佐々木 |
まとめ。 |
到達目標 |
微分積分を確実に理解し、自由自在に応用できること。 |
評価基準 |
毎回の小テストの提出状況および期末試験で総合的に評価する。 |
準備学習 (予習・復習) |
毎回の予習・復習をしっかりやってください。 |
その他 |
面倒臭がらず、すべての計算は自分で行うこと。盲目的に公式を暗記することは愚の骨頂である。時間をかけ、頭を使って内容の理解を目指して欲しい。 |
(書 名) | (著者名) | (出版社名) | (定価) | |
教科書 | 微分積分概論 [新訂版] | 高橋泰嗣・加藤幹雄 (著)、 越昭三(監修) | サイエンス社 | 1,750円+税 |
参考書 | 自然科学者のための数学概論 増訂版 | 寺沢 寛一 | 岩波書店 | 5,700円+税 |