【基礎数学I】
(Mathematics Ⅰ)
[生物科学科 2群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 佐々木伸
授業期間: 前期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
授業の目的

初等関数の微分法とグラフの書き方、関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開とその応用、そして不定積分、定積分、多変数関数の偏微分を習得することを目標とする。

教育内容

「関数の微分とは何か?」から話を始め、最初に簡単な関数とその合成関数、逆関数の微分方法を解説する。次に、関数を高精度で近似するテイラー展開を解説する。初等関数の積分計算を学習後、多変数関数の偏微分について解説する。

教育方法

教科書にそって講義を進めるが、複素平面、オイラーの公式など教科書で扱わない内容も講義では解説する。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

微分の定義

佐々木 

導関数の定義。関数の極限値。多項式関数の微分。

2回

初等関数の微分

佐々木 

対数関数、指数関数、三角関数の復習とそれらの合成関数の微分。

3回

逆三角関数の導入とその微分

佐々木 

逆三角関数の定義。逆関数の定義とその微分。

4回

対数微分法と高階導関数

佐々木 

対数微分法と高階導関数の導入。

5回

微分法の応用

佐々木 

関数のグラフ。平均値の定理。テイラーの定理。不定形の極限値。

6回

関数のテイラー展開

佐々木 

関数のテイラー展開、マクローリン展開の具体的計算法。

7回

多項式関数の不定積分

佐々木 

関数の積分の定義。多項式関数の積分計算。

8回

置換積分および部分積分

佐々木 

置換積分と部分積分の具体的計算法。

9回

有理関数の積分

佐々木 

有理関数積分の具体的計算法。

10回

三角関数の有理関数積分

佐々木 

三角関数の有理関数積分の具体的計算法。

11回

定積分

佐々木 

定積分の定義と初等関数における計算法。

12回

広義積分

佐々木 

関数の広義積分の定義と無限積分の導入。

13回

多変数関数の微分

佐々木 

多変数関数の定義とその微分。

14回

合成関数の偏微分と高階導関数

佐々木 

多変数関数の合成関数、偏微分、高階微分の導入。

15回

まとめ

佐々木 

全体の確認と復習

 
到達目標

多項式、三角関数、指数関数、対数関数やそれらの合成関数、逆関数の微分を計算し、グラフが描けること。ある点の近くで関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開の意味を理解し、関数の近似計算を習得すること。積分については簡単な関数の積分公式を導出し、部分積分、置換積分を習得する。多変数関数の微分を理解する。

評価基準

毎回行う小テストの提出状況および期末試験により総合的に評価する。

準備学習
(予習・復習)

教科書を熟読し、自分で計算練習を行うこと。

その他

面倒臭がらず計算は必ず自分で行うこと。数学において公式の暗記は厳禁である。計算練習を繰り返し、背後にある数学の本質を理解するように努力すること。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 すぐわかる微分積分 石村園子 東京図書 2,200円+税
参考書 (なし)